Reakcje

\begin{aligned} \\ &\sum{M_C^P}=0 & -V_B \cdot 4 + 20 \cdot 2 - 20 = 0 & \quad V_B=5\ \text{kN}\\ &\sum{Y}=0 & V_A - 20 + V_B = 0 & \quad V_A=15\ \text{kN}\\ &\sum{M_C^L}=0 & -10 \cdot 3 \cdot 1,5 - 20 + 20 \cdot 6 - V_B \cdot 8 + H_B \cdot 3 = 0 & \quad H_B=-35\ \text{kN}\\ &\sum{X}=0 & H_A + 10 \cdot 3 + H_B = 0 & \quad H_A=5\ \text{kN}\\ \end{aligned}

Pokażemy jak rozpisać funkcję sił wewnętrznych tylko dla elementu skośnego:

Przedział AC

\begin{aligned} \\ &\sin \alpha = 0,6 \quad & \cos \alpha = 0,8 \quad & y=\frac{3}{4}x\\ &M_{AC}=15x - 5y - 10 \cdot \frac{y^2}{2} = 11,25x - \frac{45}{16}x^2\\ &\text{Sprawdzam, czy występuje ekstremum} \\ &\text{Przyrównuję pochodną z funkcji momentu do zera:} \\ &\frac{dM}{dx}=11,25 - \frac{90}{16}x=0 \\ & \quad x=2 \ m\\ &\quad M_A=0\ \text{kNm} \\ &\quad M_C=0\ \text{kNm} \\ & \quad M_{max}=11,25\ \text{kNm}\\ \\ &Q_{AC}=V_A \cdot \cos \alpha - H_A \cdot \sin \alpha - q \cdot y \cdot \sin \alpha\\ &\quad Q_A=9\ \text{kN} \\ & \quad Q_C=-9\ \text{kN}\\ \\ &N_{AC}=-V_A \cdot \sin \alpha - H_A \cdot \cos \alpha - q \cdot y \cdot \cos \alpha\\ &\quad N_A=-13\ \text{kN} \\ & \quad N_C=-37\ \text{kN}\\ \end{aligned}

Wykresy

Równowaga węzła C

\begin{aligned} \\ &\sum{M}=0 & -20+20=0 & & L=P\\ &\sum{Y}=0 & 3 \cdot 0,6 - 9 \cdot 0,8 - 15=0 & & L=P\\ &\sum{X}=0 & 37 \cdot 0,8 + 9 \cdot 0,6 - 35=0 & & L=P\\ \end{aligned}

Siły wewnętrzne - ramy

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - ramy - Przykład 16

Przykład 16