Reakcje

\begin{aligned} \\ &\sum{M_C^L}=0 & V_A \cdot 2 + 20 \cdot 1 - H_A \cdot 4 = 0 & \quad H_A=12,5\ \text{kN}\\ &\sum{M_E}=0 & V_A \cdot 8 + 20 \cdot 5 - 20 - 40 \cdot 4 - 5 \cdot 4 \cdot 2 = 0 & \quad V_A=15\ \text{kN}\\ &\sum{M_A}=0 & -V_E \cdot 8 - 5 \cdot 4 \cdot 2 + 40 \cdot 4 - 20 + 20 \cdot 5 = 0 & \quad V_E=25\ \text{kN}\\ &\sum{M_C^P}=0 & -20 + 40 \cdot 2 + 5 \cdot 4 \cdot 2 - V_E \cdot 6 - H_E \cdot 4 = 0 & \quad H_E=-12,5\ \text{kN}\\ &\sum{X}=0 & 20 + H_A - 5 \cdot 4 + H_E = 0 & \quad L=P\\ &\sum{Y}=0 & V_A=V_E-40=0 & \quad L=P\\ \end{aligned}

Pokażemy jak rozpisać funkcję sił wewnętrznych tylko dla elementu skośnego:

Przedział ED

\begin{aligned} \\ &M_{EC}=25x - 12,5x - 5 \cdot \frac{z^2}{2} = 12,5x - 2,5x^2\\ &\text{Sprawdzam, czy występuje ekstremum} \\ &\text{Przyrównuję pochodną z funkcji momentu do zera:} \\ &\frac{dM}{dx}=12,5-5x=0 \\ & x=2,5 \ m\\ &\quad M_{E}=0\ \text{kNm} \\ &\quad M_{D}=10\ \text{kNm} \\ & \quad M_{max}=15,625\ \text{kNm}\\ \\ &Q_{ED}=-V_E \cdot \cos \alpha + H_E \cdot \sin \alpha + q \cdot x \cdot \sin \alpha\\ &\quad Q_E=-8,83\ \text{kN} \\ & \quad Q_D=5,31\ \text{kN}\\ \\ &N_{ED}=-V_E \cdot \sin \alpha - H_E \cdot \cos \alpha - q \cdot x \cdot \cos \alpha\\ &\quad N_E=-26,51\ \text{kN} \\ & \quad N_D=-40,65\ \text{kN}\\ \end{aligned}

Wykresy

Równowaga węzła B

\begin{aligned} \\ &\sum{M}=0 & -50+20+30=0 & & L=P\\ &\sum{Y}=0 & -15+15=0 & & L=P\\ &\sum{X}=0 & 12,5+20-32,5=0 & & L=P\\ \end{aligned}

Równowaga węzła D

\begin{aligned} \\ &\sum{M}=0 & -10+10=0 & & L=P\\ &\sum{Y}=0 & 15-40+40,65 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 5,31 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} & & L=P\\ &\sum{X}=0 & 32,5 - 40,65 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 5,31 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=0 & & L=P\\ \end{aligned}

Siły wewnętrzne - ramy

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - ramy - Przykład 15

Przykład 15