Reakcje

\begin{aligned} \\ &\sin \alpha =0,8 \quad &\cos \alpha =0,6\\ &\sum{M_E^P}=0 & 6-3\cdot V_F=0 & \quad V_F=2\ \text{kN}\\ &\sum{Y}=0 & V_A-6+V_F-6\cdot 5\cdot 0,6=0 & \quad V_A=22\ \text{kN}\\ &\sum{M_E^L}=0 & V_A\cdot 6-H_A\cdot 4-6\cdot 5\cdot 2,5+3=0 & \quad H_A=15\ \text{kN}\\ &\sum{X}=0 & H_A+6\cdot 5\cdot 0,8+H_F=0 & \quad H_F=-39\ \text{kN}\\ \\ \end{aligned}

Pokażemy jak rozpisać funkcję sił wewnętrznych tylko dla elementu skośnego:

Kąt alfa przyjęto między poziomem i prętem skośnym

Przedział BC

\begin{aligned} &y=\frac{4}{3}x \quad \cos \alpha =0,6=\frac{x}{x'} \quad \Rightarrow x'=\frac{5}{3}x\\ \\ &Q_{BC}=22\cos \alpha -15\sin \alpha-6x'\\ &\quad Q_B(0)=1,2\ \text{kN} \\ &\quad Q_C(2,5)=-13,8\ \text{kN}\\ \\ &N_{BC}=-22\sin \alpha -15\cos \alpha=-26,6\ \text{kN}\\ \\ &M_{BC}=22(x+3)-15y-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot (x')^2+3=\\ &=22x+66-15\cdot \frac{4}{3}x -3\cdot \frac{25}{9}x^2+3\\ & \text{Sprawdzam, czy występuje ekstremum} \\ & \text{Przyrównuję pochodną z funkcji momentu do zera:} \\ &\frac{dM_{BC}}{dx}=0 \quad \quad 2-\frac{50}{3}x=0 \quad \quad x=0,12 \ m\\ &\quad M_{B}(0)=69\ \text{kNm} \\ &\quad M_{C}(1,5)=53,25\ \text{kNm} \\ &\quad M_{max}(0,12)=69,6\ \text{kNm}\\ \end{aligned}

Przedział EC

\begin{aligned} \\ &Q_{EC}=-2\cos \alpha -39\sin \alpha+6x'\\ &\quad Q_E(0)=-32,4\ \text{kN} \\ &\quad Q_C(\frac{3}{2})=-17,4\ \text{kN}\\ \\ &N_{EC}=2\sin \alpha -39\cos \alpha=-21,8\ \text{kN}\\ \\ &M_{EC}=2(x+3)+39y-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot (x')^2-6\\ &\quad M_{E}(0)=0\ \text{kNm} \\ &\quad M_{C}(\frac{3}{2})=62,25\ \text{kNm}\\ \\ \end{aligned}

Wykresy

Równowaga węzła

\begin{aligned} & \Sigma x=0 \\ & 26,6 \cdot \cos \alpha-21,8 \cdot \cos \alpha+13,8 \cdot \sin \alpha-17,4 \cdot \sin \alpha=0 \\ & 0=0 \\ & \Sigma y=0 \\ & 26,6 \cdot \sin \alpha-21,8 \cdot \sin \alpha-13,8 \cdot \cos \alpha+17,4 \cdot \cos \alpha-6=0 \\ & 0=0 \\ & \Sigma M=0 \\ & 53,25+9-62,25=0 \\ & 0=0 \end{aligned}

Siły wewnętrzne - ramy

Wytrzymałość materiałów - Siły wewnętrzne - ramy - Przykład 12

Przykład 12