Zobacz wstęp teoretyczny do metody Cremony!
Zobacz TWIERDZENIA O PRĘTACH ZEROWYCH - definicja z przykładami!

Zobacz rozwiązanie tej kratownicy metodą równoważenia węzłów.
Zobacz rozwiązanie tej kratownicy metodą Rittera.

Zamieścimy na początku zestawienie sił w prętach obliczone przy pomocy metody równoważenia węzłów, żebyśmy wiedzieli jakich wyników się spodziewać.
Metoda graficzna Cremony często służy właśnie jako sprawdzenie obliczeń analitycznych innymi metodami.

Zestawienie sił w prętach [kN]

\begin{aligned} \begin{array}{llll} \mathrm{N}_1=20 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_6=20 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{11}=0 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{16}=0 \ \mathrm{kN} \\ \mathrm{N}_2=60 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_7=-28.284 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{12}=-21.213 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{17}=-20 \ \mathrm{kN} \\ \mathrm{N}_3=60 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_8=40 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{13}=15 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{18}=-60 \ \mathrm{kN} \\ \mathrm{N}_4=60 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_9=-56.569 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{14}=-63.64 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{19}=-45 \ \mathrm{kN} \\ \mathrm{N}_5=45 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{10}=0 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{15}=0 \ \mathrm{kN} & \mathrm{N}_{20}=0 \ \mathrm{kN} \end{array} \end{aligned}

Metoda Cremony

Żeby zacząć rozwiązanie metodą Cremony musimy analitycznie obliczyć reakcje podporowe:

Podpisujemy węzły, numerujemy pręty i przechodzimy do obliczeń

Zauważamy, że pręty numer 10, 11, 15, 20 są zerowe
Jeśli tego nie zauważymy to nic się nie stanie,
ale zawsze jest to dla nas też jakieś sprawdzenie obliczeń.
Kąt nachylenia prętów skośnych: \( \alpha=45^{\circ}

Przecinamy kratownicę przez pręty 3 i 18 i liczymy reakcje osobno dla lewej i dla prawej strony (reakcję poziomą liczymy zanim przetniemy układ).

Reakcje

\[ \Sigma \mathrm{x}=0 \quad \mathrm{H}_{\mathrm{IX}}=0 \\ \]

prawa strona:

\begin{array}{ll} \Sigma \mathrm{M}_{\mathrm{XI}}=0 & 15 \cdot 3+45 \cdot 3-\mathrm{N}_3 \cdot 3=0 \quad \mathrm{~N}_3=\frac{15 \cdot 3+45 \cdot 3}{3}=60 \cdot \mathrm{kN} \\ \Sigma \mathrm{x}=0 & \mathrm{~N}_{18}=-\mathrm{N}_3=-60 \cdot \mathrm{kN} \\ \Sigma \mathrm{y}=0 & 15-45+\mathrm{V}_{\mathrm{XI}}=0 \quad \mathrm{~V}_{\mathrm{XI}}=30 \mathrm{kN} \\ \end{array}

lewa strona:

\begin{array}{lll} \Sigma \mathrm{M}_{\mathrm{IX}}=0 & \mathrm{~N}_3 \cdot 3-20 \cdot 3+\mathrm{V}_{\mathrm{VII}} \cdot 6=0 & \mathrm{~V}_{\mathrm{VII}}=\frac{\mathrm{N}_3 \cdot 3-20 \cdot 3}{-6}=-20 \cdot \mathrm{kN} \\ \Sigma \mathrm{y}=0 & \mathrm{~V}_{\mathrm{VII}}-20+\mathrm{V}_{\mathrm{IX}}=0 & \mathrm{~V}_{\mathrm{IX}}=20-\mathrm{V}_{\mathrm{VII}}=40 \cdot \mathrm{kN} \end{array}