Zaznaczamy reakcje podporowe oraz siłę w pręcie. Aby obliczyć siłę w pręcie wystarczy zapisać sumę momentów względem punktu A.

Siła w pręcie

\(\begin{aligned}\\ &sin \alpha =\frac{4}{5}=0,8\\ &Ry=R\cdot sin \alpha \\ &\sum{M_A}=0\\ &-Ry\cdot 4+30\cdot 5,5=0\\ &R=51,5625\ kN\\ \end{aligned}\)

Plan przemieszczeń jest to schematyczny rysunek, który przedstawia przemieszczenia konstrukcji w zależności od wydłużeń i skróceń poszczególnych prętów. Aby zauważyć odpowiednie zależności między wydłużeniami i przemieszczeniami w konstrukcji rysunek jest celowo wykonany w nienaturalnej skali (przemieszczenia są wielokrotnie mniejsze od wymiarów konstrukcji). Przy wyznaczaniu planu przemieszczeń przyjmuje się trzy podstawowe założenia:

Pręty kratowe są nieskończenie sztywne w kierunku poprzecznym do swojej osi i wiotkie w kierunku podłużnym (oznacza to że mogą się wydłużać i skracać, przeciwnie do ciał sztywnych).
Elementy konstrukcji nie będące prętami kratowymi (ramy, belki, tarcze) są ciałami sztywnymi.
Obroty punktów względem swoich biegunów (środków obrotu) następują po stycznej do okręgu, którego promieniem jest prosta łącząca dany punkt z środkiem obrotu (najczęściej podporą nieprzesuwną).

Punkt 3 oznacza, że pomijamy ruch konstrukcji po okręgu jaki jest w rzeczywistości, czyli na przykład w tej konstrukcji belka pozioma poruszałaby się po okręgu, którego środkiem by była podpora nieprzesuwna a promieniem długość belki, więc punkt C poruszałby się po okręgu. Dla małych odkształceń przyjmujemy, że w początkowej chwili punkt C porusza się po stycznej do okręgu, czyli pionowo.

Plan przemieszczeń

\begin{aligned} &sin \alpha =\frac{\Delta l}{f_B}\ \Rightarrow f_B=\frac{\Delta l}{sin \alpha}\\ &\frac{f_C}{7}=\frac{f_B}{4}\ \Rightarrow f_C=\frac{7}{4}f_B \end{aligned}

Warunek wytrzymałości

\begin{aligned} \sigma \leq \frac{N}{A}=k_r\\ &\frac{51,5625\cdot 10^3}{\frac{\pi d^2}{4}}\leq 120\cdot 10^6\\ &d\geq 0,0234\ m\\ &d=0,024\ m\\ \end{aligned}

Obliczamy wydłużenie pręta i szukane przemieszczenie.

\begin{aligned} &\Delta l=\frac{N\cdot l}{E\cdot A}=\frac{51,5625\cdot 10^3\cdot 5}{210\cdot 10^9\cdot \frac{\pi \cdot 0,024^2}{4}}=2,71\ mm\\ &f_B=\frac{2,71}{0,8}=3,3875\ mm\\ &f_C=\frac{7}{4}\cdot 3,3875=5,93\ mm\\ \end{aligned}

Rozciąganie i ściskanie osiowe

Wytrzymałość materiałów - Rozciąganie i ściskanie osiowe - Przykład 15

Przykład 15