Przed rozpoczęciem tego przykładu przeczytaj krótki Wstęp teoretyczny

Rysujemy wykresy momentu dla belki w stanie od obciążenia początkowego oraz osobno dla obciążenia jednostkowego.

Ugięcie w punkcie B

Stan od obciążenia zewnętrznego - stan P + wykres momentu Mp

\begin{aligned} &\sum M_B=0\\ &V_A\cdot 7+20-5\cdot 4\cdot 2=0\\ &V_A=\frac{20}{7}\\ \\ &\sum y=0\\ &V_B+V_A-20=0\\ &V_B=\frac{120}{7}\\ \end{aligned}

Stan jednostkowy + wykres momentu M

\begin{aligned} &\sum M_B=0\\ &V_A\cdot 7-1\cdot 4=0\\ &V_A=\frac{4}{7}\\ \\ &\sum y=0\\ &V_B=\frac{3}{7}\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &w_B=\frac{1}{EI}int (Mp(x)\cdot M(x)) dS=\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot \frac{60}{7}\cdot \frac{12}{7}\cdot 3+\frac{1}{3}\cdot \frac{200}{7}\cdot 4\cdot \frac{12}{7}+\frac{1}{3}\cdot 10\cdot 4\cdot \frac{12}{7})=\frac{720}{7EI}\\ \end{aligned}

Kąt obrotu w punkcie B

Stan jednostkowy

\begin{aligned} &\sum M_B=0\\ &V_A\cdot 7+1=0\\ &V_A=-\frac{1}{7}\\ \\ &\sum y=0\\ &V_B=\frac{1}{7}\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &\varphi_B=\frac{1}{EI}int (Mp(x)\cdot M(x)) dS=\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &=\frac{1}{EI}(-\frac{1}{3}\cdot \frac{60}{7}\cdot 3\cdot \frac{3}{7}+\frac{1}{3}\cdot \frac{200}{7}\cdot 4\cdot \frac{4}{7}+\frac{1}{3}\cdot 10\cdot 4\cdot \frac{4}{7}=\frac{180}{7EI}\\ \end{aligned}

Metody energetyczne - Przemieszczenia w układach statycznie wyznaczalnych

Wytrzymałość materiałów - Metody energetyczne - Przemieszczenia w układach statycznie wyznaczalnych - Przykład 3

Przykład 3