Moment skręcający jest nadawany na koło pasowe poprzez silnik.

Przeliczamy moment skręcający zgodnie ze wzorem \(M_s=9550\cdot \frac{N [kW]}{n [obr/min]}\)

\(M_s=9550\cdot \frac{31,5}{200}=1504 Nm\)

Siła P na ramieniu połowy średnicy pierwszego koła pasowego odbiera moment skręcający który jest przekazywany na wał i odbierany przez drugie koło pasowe, a konkretnie przez siły T. Obliczamy siły P i T

\begin{aligned} &P\cdot 0,5 D_1=1504\Rightarrow P=10027 N=10 kN\\ &2T_1\cdot 0,5 D_2-T_1\cdot 0,5 D_2=1504\Rightarrow T_1=3008 N=3 kN\\ \end{aligned}

Mamy do czynienia ze zginaniem wału w dwóch płaszczyznach oraz skręcaniem.

Wykres momentu skręcającego oraz schemat do liczenia momentu gnącego.

Liczymy reakcje w kierunku osi y

\begin{aligned} &\sum M_{A}=0 \\ &10 \cdot 0,6-R_{B y} \cdot 1+3,5 \cdot 1,5=0 \\ &R_{B y}=11,25 k N \\ &\sum y=0 \\ &R_{A y}=2,25 k N \end{aligned}

Piszemy funkcje momentu gnącego Mx

\begin{aligned} &x_{1} \in(0 ; 0,6) \\ &M\left(x_{1}\right)=-R_{A y} \cdot x_{1} \\ &M(0)=0 k N m \\ &M(0,6)=1,35 k N m \\ &x_{2} \in(0,6 ; 1) \\ &M\left(x_{1}\right)=-R_{A y} \cdot x_{2}-10 \cdot\left(x_{2}-0,6\right) \\ &M(0,6)=1,35 k N m \\ &M(1)=-1,75 k N m \\ &x_{3} \in(0 ; 0,5) \\ &M\left(x_{3}\right)=-3,5 \cdot x_{3} \\ &M(0)=0 k N m \\ &M(0,5)=-1,75 k N m \end{aligned}

Wykres momentu gnącego Mx oraz schemat do liczenia momentu gnącego My.

Liczymy reakcje w kierunku osi x

\begin{aligned} &\sum M_{A}=0 \\ &-R_{B x} \cdot 1-9 \cdot 1,5=0 \\ &R_{B x}=-13,5 k N \\ &\sum x=0 \\ &R_{A x}=4,5 k N \end{aligned}

Piszemy funkcje momentu gnącego My

\begin{aligned} &x_{1} \in(0 ; 1) \\ &M\left(x_{1}\right)=R_{A x} \cdot x_{1} \\ &M(0)=0 k N m \\ &M(1)=4,5 k N m \\ &x_{2} \in(0 ; 0,5) \\ &M\left(x_{2}\right)=9 \cdot x_{2} \\ &M(0)=0 k N m \\ &M(0,5)=4,5 k N m \end{aligned}

Wykres momentu gnącego My.

Liczymy wypadkową wartość momentu gnącego i rysujemy wykres.

\begin{aligned} &M_{g}=\sqrt{M_{x}^{2}+M_{y}^{2}} \\ &M_{g}^{A}=0 \\ &M_{g}^{C}=\sqrt{1,35^{2}+2,7^{2}}=3,02 k N m \\ &M_{g}^{B}=\sqrt{1,75^{2}+4,5^{2}}=4,83 k N m \\ &M_{g}^{D}=0 \end{aligned}

Liczymy wartość momentu zastępczego w punktach charakterystycznych.

\begin{aligned} &M_{z a s}=\sqrt{M_{g}^{2}+\frac{3}{4} M_{s}^{2}} \\ &M_{z a s}^{A}=0 k N m \\ &M_{z a s}^{C A}=\sqrt{3,02^{2}+\frac{3}{4} \cdot 0^{2}}=3,02 k N m \\ &M_{z a s}^{C B}=\sqrt{3,02^{2}+\frac{3}{4} \cdot 1,5^{2}}=3,29 k N m \\ &M_{z a s}^{B}=\sqrt{4,83^{2}+\frac{3}{4} \cdot 1,5^{2}}=5 k N m \\ &M_{z a s}^{D}=\sqrt{0^{2}+\frac{3}{4} \cdot 1,5^{2}}=1,3 k N m \end{aligned}

Wykres momentu zastępczego

Wymiarujemy wał na maksymalny moment zastępczy. Korzystamy w wyprowadzonego wzoru

\begin{aligned} &M_{z a s}^{\max }=152,1 \mathrm{Nm} \\ &d \geq \sqrt[3]{\frac{32 M_{z a s}}{\pi \cdot k_{g}}} \\ &d \geq \sqrt[3]{\frac{32 \cdot 5 \cdot 10^{3}}{\pi \cdot 60 \cdot 10^{6}}} \\ &d \geq 0,09468 \\ &d=10 \mathrm{~cm} \end{aligned}

Hipotezy wytężeniowe

Wytrzymałość materiałów - Hipotezy wytężeniowe - Przykład 3

Przykład 3