Metoda równoważenia węzłów

Z tego tekstu dowiesz się więcej na temat Metody równoważenia węzłów oraz znajdziesz przykłady rozwiązania kratownic z wykorzystaniem tej metody.

Czym jest metoda równoważenia węzłów?

Metoda równoważenia węzłów polega na wycinaniu myślowym kolejnych węzłów kratownicy zapisując w nich równania równowagi statycznej - sumę rzutów na oś "x" oraz na oś "y". Jesteśmy tym samym w stanie policzyć dwie niewiadome siły w prętach.

Dlatego licząc kratownicę tą metodą musimy zacząć od węzła w którym mamy maksymalnie dwie niewiadome (czyli węzeł do którego schodzą tylko dwa pręty). Z reguły jest jeden albo dwa takie węzły w kratownicy.

W miejscu przeciętych prętów wstawiamy siły osiowe, można je oznaczyć np. "N" lub "S" z odpowiednim indeksem dolnym żeby opisać w którym pręcie jest to siła.

Uwaga!

Zanim przejdziemy do uczenia się metody równoważenia węzłów warto już znać Twierdzenia o prętach zerowych. Jeżeli natomiast interesuje Cię metoda Rittera <- koniecznie zajrzyj tutaj.

A teraz zobaczmy to w praktyce - rozwiązanie kratownicy metodą równoważenia węzłów.

Przykład obliczeniowy z obszernym komentarzem.

Przykład - metoda równoważenia węzłów

Treść

Dla danej kratownicy wskazać pręty zerowe oraz wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów.

Przykład 1-metoda rownowazenia wezlow — Rys. 1. Schemat kratownicy

Rozwiązanie

Krok 1

Ponumerowanie prętów, ewentualne oznaczenie węzłów, zaznaczenie reakcji podporowych.

Rozwiązanie-metoda rownowazenia wezlow1 — Rys. 2. Kratownica z numeracją prętów i reakcjami

Krok 2

Rozpisanie równań równowagi statycznej i obliczenie reakcji podporowych.

Rozwiązanie-metoda Rownowazenia wezlow2 — Rys. 3. Obliczenie reakcji podporowych

Krok 3

Wyznaczamy pręty zerowe.

Będą to pręty 4 i 6 z trzeciego twierdzenia o prętach zerowych oraz pręt numer 7, z drugiego twierdzenia

Krok 4

Robimy równowagi węzłów.

Możemy zacząć w zasadzie albo od węzła A albo od węzła (7-9).

Zacznijmy od węzła A (1-3).

Rozwiązanie-metoda Rownowazenia wezlow3 — Rys. 4. Wycięcie węzła A

Zapisujemy równania równowagi statycznej dla tego węzła

Możemy zapisać sumę rzutów na oś "x" oraz "y"

Rozwiązanie-metoda Rownowagi wezlow4 — Rys. 5. Równania równowagi dla węzła A

Analogicznie robimy wycięcie węzła (3-4-5-8)

Rozwiązanie-metoda Rittera4 — Rys. 6. Wycięcie i równowaga węzła (3-4-5-8)

W tym momencie trzy pręty określiliśmy na początku jako zerowe, kolejne cztery policzyliśmy z równowagi dwóch węzłów, czyli mamy 7 z 9 prętów. Pozostał pręt nr 9 i pręt nr 2.

Z drugiego twierdzenia o prętach zerowych wynika w zasadzie dodatkowa zasada - jeżeli siła obciąża węzeł w taki sposób, że jej kierunek jest współliniowy z jednym z prętów i żadna inna siła nie daje się rzutować na tą prostą, to siła w pręcie przekazuje się współliniowo.

Spójrzmy na rysunek poniżej, który prezentuje wykres sił normalnych.

Taką sytuację mamy w węzłach zaznaczonych na rysunku.

wykres sił normalnych metoda rownowazenia wezlow — Rys. 7. Wykres sił normalnych dla kratownicy

Wykres sił normalnych, znakowanie:

DODATNIE

Rys. 8. Znakowanie dodatnich sił normalnych

UJEMNE

Rys. 9. Znakowanie ujemnych sił normalnych

Video - rozwiązanie metodą równoważenia węzłów

To samo w wersji wideo z dokładniejszym opisem całych równań i poszczególnych kroków.

Wytrzymałość materiałów