Zbudować aproksymację dyskretna typu \(p(x)=c\) dla funkcji \(f(x)=x^{2}\), określonej w przedziale \(x \in[a, b]\), gdzie \(a=-2,2 \) i \( b=0,9\) .Przyjąć dwa węzły pokrywojące się z końcami przedziału. Jako odpowiedź liczbowa podać wartość parametru aproksymacji \(c\) z dokładnością 2 miejsc po przecinku.

Dla funkcji \( f(x) = x^2\) zbudowano jej dyskretną aproksymację liniową postaci \( p(x) = a_1 + a_2 x \), przyjmując 3 węzły o współrzędnych: \(x_1 = -4,4, x_2=-0,5, x_3=4,8\) oraz jednostkowej wadze. Podać postać aproksymacji.

Przeprowadzono interpolacje funkcji w przedziale \(x \in[1,4]\). Przedział podzielono no 3 równe elementy skończone. W każdym z elementów skończonych dokonano interpolacji danej funkcji liniowymi funkcjami kształtu Lagrange'a. Ostatecznie otrzymano wektor stopni swobody:\(\mathbf{u}_{h}=\left[\begin{array}{llll}1.7 & 5.9 & 5.5 & -3.3\end{array}\right]^{T}\). Jaka jest wartość pierwszego stopnia swobody \(\alpha_{1}\) dla elementu numer 3 ? Jaka jest wartość pierwszego stopnia swobody \(\alpha_{2}\) dla elementu numer 3 ? Jaka jest wartość funkcji interpolujq̨cej w punkcie o wspókrzędnej \( x=1 \)? Jaka jest wartość funkcji interpolujqcej w punkcie o współrzędnej \(x=2.5 \)? Jaka jest wortość pochodnej funkcji interpolującej w punkcie o współrzędnej x=2.5 ?

Oblicz wspólczynniki interpolacji funkcji \(f(x)=\sin x, x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) stosując jeden element skończony z aproksymacją pierwszego stopnia. Oblicz bląd tej interpolacji w punkcie \(x=\frac{\pi}{3}\). Wzbogac interpolacje pierwszego stopnia, dodając funkcję bąbelkową drugiego stopnia. Oblicz dodatkowy stopień swobody tak aby bląd interpolacji dla \(x=\frac{\pi}{3}\) byl równy 0

Oblicz współczynniki interpolacji funkcji \( f(x) = x^2 \), \( x \in [0, 3] \) stosując jeden element skończony z aproksymacją pierwszego stopnia. Oblicz błąd tej interpolacji w punkcie \( x = 1.5 \). Wzbogacić interpolację pierwszego stopnia, dodając funkcję bąbelkową drugiego stopnia. Oblicz dodatkowy stopień swobody tak, aby błąd interpolacji dla \( x = 1.5 \) był równy 0.