Najpierw wyznaczamy prędkość punktu A. Odległość OA obliczymy z trójkąta prostokątnego -> \(\frac{l}{\overline {OA}}=cos\alpha \Rightarrow \overline {OA}=\frac{l}{cos\alpha}\)
\(V_A=\omega_0\cdot \overline {OA}\)

Znamy kierunek prędkości punktu A i punktu B, znajdujemy więc środek obrotu pręta AB (a właściwie pręta BC).

Znajdujemy środek obrotu w punkcie O1, potrzebujemy obliczyć prędkość \(\omega_1\). Obliczamy potrzebne wymiary układu.

\begin{aligned} &\frac{y_{3}}{l}=\operatorname{tg} \alpha \Rightarrow y_{3}=l \cdot \operatorname{tg} \alpha \\ &\frac{y_{2}+y_{3}}{2 l}=\frac{y_{3}}{l} \\ &y_{2}=\frac{y_{3}}{l} \cdot 2 l-y_{3} \\ &y_{2}=y_{3} \\ &\frac{y}{5 l}=\frac{y_{3}}{l} \\ &y=\frac{y_{3}}{l} \cdot 5 l=5 y_{3} \\ &y_{1}=y-y_{2}-y_{3} \\ &y_{1}=5 y_{3}-2 y_{3}=3 y_{3} \end{aligned}

Ze składowej poziomej prędkości VA przeliczymy prędkość kątową \(\omega_1\)

\begin{aligned} &V_{A X}=\omega_{0} \cdot y_{3} \\ &V_{A X}=\omega_{1} \cdot\left(y_{1}+y_{2}\right) \\ &\omega_{0} \cdot y_{3}=\omega_{1} \cdot\left(3 y_{3}+y_{3}\right) \\ &\omega_{1}=\frac{1}{4} \omega_{0} \end{aligned}

Obliczamy składowe prędkości w punkcie C: \(V_{CX}=\omega_1\cdot y_1, V_{CY}=\omega_1\cdot 7l\). Wypadkowa prędkość \(V_C=\sqrt{V_{CX}^2+V_{CY}^2}\).
Znamy kierunek prędkości VC i VD, znajdujemy środek obrotu pręta CD w punkcie O2, oznaczamy prędkość kątową \(\omega_2\).
Z prędkości składowej VCX obliczamy prędkość kątową pręta CD.

\begin{aligned} &V_{C X}=\omega_{2} \cdot\left(y_{2}+y_{3}\right) \\ &\omega_{2}=\frac{V_{C X}}{2 y_{3}} \end{aligned}

Z podobieństwa trójkątów obliczamy odległość $O_{2} D=p$

\begin{aligned} &\frac{p+2 l}{y_{2}+y_{3}}=\frac{p+9 l}{y} \\ &\frac{p+2 l}{2 y_{3}}=\frac{p+9 l}{5 y_{3}} \mid \cdot 10 y_{3} \\ &5 p+10 l=2 p+18 l \\ &3 p=8 l \Rightarrow p=\frac{8}{3} l \end{aligned}

Obliczamy ostatecznie prędkość w punkcie D: \(V_D=\omega_2\cdot p\)

Kinematyka - Kinematyka bryły

Mechanika techniczna - Kinematyka - Kinematyka bryły - Przykład 5

Przykład 5