Liczymy stopień statycznej niewyznaczalności SSN i dobieramy układ podstawowy metody sił UPMS.

SSN=5-3=2

Rysujemy wykresy jednostkowe i wykres od obciążenia zewnętrznego.

Stan X1=1

Stan X2=1

Stan P

\begin{array}{lll} \sum{{M_{C}}^D}=0 & H_D=3 kN\\ \sum{F_{iY}}=0 & 8+H_D+H_A=0&\Longrightarrow H_A=-11 kN\\ \sum{{M_{B}}^D}=0 &M_A-6-H_A\cdot4=0 & \Longrightarrow M_A=-38 kNm\\ \end{array}

Wykres Mp

Jeśli masz problem z rysowaniem wykresów momentów, zachęcamy do zapoznania się z tym kursem wideo (KLIK)

Obliczamy wyrazy wolne i współczynniki równania kanonicznego metody sił

Więcej informacji na temat całkowania znajdziesz w naszym Wstępie teoretycznym z tego tematu

\begin{aligned} &\Delta_{{_1}{_P}}\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &=\frac{1}{EI}(-\frac{1}{2}\cdot2\cdot1\cdot(38+16)-\frac{1}{2}\cdot22\cdot2\cdot1+\frac{1}{3}\cdot\frac{6\cdot3^{2}}{8}\cdot1\cdot3)=-\frac{277}{4EI}\ \end{aligned}

\begin{aligned} &\Delta_{{_2}{_P}}\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &=\frac{1}{EI}( \frac{2}{6}(\cdot2\cdot1\cdot38+2\cdot0,5\cdot16+1\cdot16 +0,5\cdot 38)+\frac{1}{3}\cdot22\cdot2\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{6\cdot3^{2}}{8}\cdot1\cdot3-\frac{1}{6}\cdot12\cdot1\cdot4)=\frac{581}{12EI}\ \end{aligned}

\begin{aligned} &\delta_{{_1}{_1}}\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &=\frac{1}{EI}(\cdot1^2\cdot4+\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot3)=\frac{5}{EI}\ \end{aligned}

\begin{aligned} &\delta_{{_2}{_2}}\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot4+\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot3+\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot4)=\frac{11}{3EI}\ \end{aligned}

\begin{aligned} &\delta_{{_1}{_2}}\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &=\frac{1}{EI}(-\frac{1}{2}\cdot1\cdot1\cdot4+\frac{1}{6}\cdot1\cdot1\cdot3)=-\frac{3}{2EI} \\ \end{aligned}

Rozwiązujemy układ równań kanonicznych i wyliczamy X1 i X2.

\begin{aligned} &\delta_{11}\cdot{x_1}+\delta_{12}\cdot{x_2}+\delta_{1p}=0 \Longrightarrow X_1=11,27\ kNm\\ &\delta_{21}\cdot{x_1}+\delta_{22}\cdot{x_2}+\delta_{2p}=0 \Longrightarrow X_2=-8,59\ kNm\\ \end{aligned}

Obliczamy moment ostateczny ze wzoru superpozycyjnego

\begin{aligned} &M_{OST}=M_P+M_1\cdot{X_1}+M_2\cdot{X_2}\\ \end{aligned}

Wykres M1*X1

Wykres M2*X2

Wykres Most

Obliczenia do wykresu sił tnących

Przedział BC

\begin{aligned} &\sum{M_{B}}=0&Q_{BC}\cdot3+11,27+8,59+6\cdot3\cdot1,5=0&\Longrightarrow Q_{BC}=2,38 kN\\ &\sum{F_{iY}}=0&Q_{BC}-6\cdot3-Q_{CB}=0&\Longrightarrow Q_{CB}=-15,622 kN\\ \end{aligned}

Wykres ostateczny sił tnących

Obliczenia do wykresu sił normalnych

Węzeł B

\begin{aligned} &{N_{BA}}=-2,38\\ &{N_{BC}}=+8,85\\ \end{aligned}

Węzeł C

\begin{aligned} &{N_{CD}}=-15,62\\ \end{aligned}

Wykres ostateczny sił normalnych

Sprawdzenie statyczne

Odczytujemy reakcje (wartości i poprawne zwroty) z wykresów sił normalnych, tnących i momentów gnących.
Następnie zapisujemy równania równowagi statycznej i sprawdzamy czy dla tak odczytanych reakcji wszystkie równania są spełnione.

\begin{aligned} &\sum{F_{iX}}=0&-8,85+8+0,85=0&\Longrightarrow L=P\\ &\sum{F_{iY}}=0&2,38+15,62-3\cdot6=0&\Longrightarrow L=P\\ &\sum{M_{0}}=0&6+12-18,14+12+8,85\cdot4+2,38\cdot\frac{3}{2}-0,85\cdot4\\ &-15,62\cdot\frac{3}{2}=0&\Longrightarrow L=P\\ \end{aligned}

Metoda sił

Mechanika budowli - Metoda sił - Przykład 1

Przykład 1