Liczymy stopień statycznej niewyznaczalności SSN i dobieramy układ podstawowy metody sił UPMS.

SSN=4-3=1

Stan x1=1

Stan P

Rozwiązujemy układ równań kanonicznych i wyliczamy X1.

\(\Delta_{{_1}{_P}}=\)

\begin{aligned} &=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot1\cdot18,75\cdot5+\frac{1}{6}\cdot20\cdot1\cdot3)=-\frac{165}{4EI}\\ \end{aligned} \begin{aligned} &\delta_{{_1}{_1}}=\\ \end{aligned}

\begin{aligned} &=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot5+\frac{1}{3}\cdot1^2\cdot3)=\frac{8}{3EI}\\ &X_1=\frac{-\Delta{_1}{_P}}{\delta_{{_1}{_1}}}=-15,46875\\ &M_{OST}=M_1 \cdot{X_1}+M_P\\ \end{aligned}

Jednym ze sposobów narysowania wykresu ostatecznego momentów gnących jest narysowanie sobie pośredniego wykresu "M1*x1" na którym domnożymy wykres M1 przez obliczoną wartość x1=-15,469. Jak mówi wzór superpozycyjny wykres ostateczny otrzymamy przez dodanie wykresu M1*x1 do wykresu Mp.

Wykres Most

Żeby powiedzieć czy pod obciążeniem ciągłym na wykresie momentów parabola osiągnie między punktami charakterystycznymi wartość ekstremalną, należy wyznaczyć wykres sił tnących na tym odcinku i stwierdzić czy na wykresie sił tnących wykres się zeruje.

Jeśli się zeruje, to w tym miejscu na wykresie momentów będzie ekstremum.

Obliczenia do sił tnących

\begin{aligned} &\sum{M_{A}}=0&Q_{B}\cdot5+15,469+6\cdot5\cdot2,5=0&\Longrightarrow Q_{B}=-18,094\ kN\\ &\sum{M_{B}}=0&Q_{A}\cdot5+15,469-6\cdot5\cdot2,5=0&\Longrightarrow Q_{A}=11,906\ kN\\ &Ekstremum\\ &\frac{11,906}{x}={18,094}{5-x}\\ &x=1,984 [m]\\ &M_{extr}=Q_A\cdot x-6\cdot x\cdot \frac{x}{2} \end{aligned}

Element [B-C]

\begin{aligned} &\sum{M_{C}}=0&Q_{B}\cdot3-20-15,469=0&\Longrightarrow Q_{B}=11,823\ kN=Q_{C}\\ \end{aligned}

Wykresy ostateczne

Metoda sił

Mechanika budowli - Metoda sił - Przykład 7

Przykład 7