Zapisujemy równania równowagi statycznej; pierwsze dwa równania są niezależne od tego czy siła jest przed, czy za przegubem – kolejne dwa natomiast są od tego zależne, więc trzeba rozpatrzyć dwa przypadki.

\begin{aligned} &\sum M_{A}=0 \\ &1 \cdot x-V_{C} \cdot 6=0 \\ &V_{C}=x / 6 \\ &\sum y=0 \\ &V_{A}-1+V_{C}=0 \\ &V_{A}=\frac{6-x}{6} \end{aligned}

Powyższe niezależnie od tego gdzie jest siła jednostkowa, poniższe w zależności od:

\begin{aligned} &x \in(0 ; 4) \\ &\sum M_{P}^{P}=0 \\ &-H_{C} \cdot 6-V_{C} \cdot 2=0 \\ &H_{C}=-\frac{x}{18} \\ &\sum x=0 \\ &H_{A}+H_{C}=0 \\ &H_{A}=\frac{x}{18} \end{aligned} \begin{aligned} &x \in(4 ; 6) \\ &\sum M_{P}^{P}=0 \\ &-H_{C} \cdot 6-V_{C} \cdot 2+1(x-4)=0 \\ &H_{C}=\frac{3(x-4)}{3 \cdot 6}-\frac{x}{18}=\frac{2 x-12}{18} \\ &\sum x=0 \\ &H_{A}+H_{C}=0 \\ &H_{A}=\frac{12-2 x}{18} \end{aligned}

Aby obliczyć funkcje sił przekrojowych rozpatrujemy dwa przypadki – siła przed lub za przekrojem „l”

Przekrój l

Przedział I \( x \in (0,6) \)

\begin{aligned} Q_{l}=-H_{A} \end{aligned}

jako linię wpływu Ql przerysowujemy lw HA ze zmienionym znakiem

\begin{aligned} M_{l}=-2 H_{A} \end{aligned}

jako linię wpływu Ml przerysowujemy lw HA ze zmienionym znakiem i podwojoną wartością

\begin{aligned} N_{l}=-V_{A} \end{aligned}

jako linię wpływu Nl przerysowujemy lw VA ze zmienionym znakiem

Aby obliczyć funkcje sił przekrojowych rozpatrujemy dwa przypadki – siła przed lub za przekrojem „k”

Przekrój k

Przedział I \( x \in (0,2) \)

\begin{aligned} Q_{k}=-V_{C} \end{aligned}

jako linię wpływu Qk przerysowujemy lw VC ze zmienionym znakiem (tylko w przedziale 0;2)

\begin{aligned} &M_{k}=V_{C} \cdot 4+H_{C} \cdot 6 \\ &M_{k}=\frac{4 x}{6} \cdot \frac{3}{3}-\frac{6 x}{18}=\frac{x}{3} \\ &M_{k}(0)=0\\ &M_{k}(2)=0,667\\ \end{aligned} \begin{aligned} N_{k}=H_{C} \end{aligned}

jako linię wpływu Nk przerysowujemy lw HC (tylko w przedziale 0;2)

Przedział II \( x \in (2,6) \)

\begin{aligned} Q_{k}=V_{A} \end{aligned}

w przedziale 2;6 jako linię wpływu Qk przerysowujemy lw VA

\begin{aligned} M_{k}=V_{A} \cdot 2-H_{A} \cdot 6 \end{aligned} \begin{aligned} &x \in(2 ; 4) \\ &M_{k}=\frac{2(6-x)}{6}-\frac{6 x}{18}=\frac{6-2 x}{3} \\ &M_{k}(2)=0,667\\ &M_{k}(4)=-0,667 \end{aligned} \begin{aligned} &x \in(4 ; 6) \\ &M_{k}=\frac{2(6-x)}{6}-\frac{12-2 x}{3}=\frac{x-6}{3} \\ &M_{k}(2)=-0,667\\ &M_{k}(4)=0 \end{aligned} \begin{aligned} N_{k}=H_{A} \end{aligned}

Wykresy

Linie wpływu

Mechanika budowli - Linie wpływu - Przykład 3

Przykład 3