Método de equilibrado de nodos

De este texto aprenderás más sobre el Método de equilibrio de nodos y encontrarás ejemplos de solución de estructuras de celosía utilizando este método.

¿Qué es el método de equilibrio de nodos?

El método de equilibrio de nodos consiste en cortar mentalmente los nodos de la celosía, registrando en ellos las ecuaciones de equilibrio estático: la suma de proyecciones sobre el eje "x" y sobre el eje "y". De esta manera, podemos calcular dos incógnitas de fuerzas en los elementos.

Por lo tanto, al calcular la celosía con este método, debemos comenzar desde un nodo en el que tengamos como máximo dos incógnitas (es decir, un nodo al que solo llegan dos elementos). Por lo general, hay uno o dos de estos nodos en la celosía.

En el lugar donde se cruzan los elementos insertamos fuerzas axiales, que se pueden denotar, por ejemplo, como "N" o "S" con el índice inferior correspondiente para describir en qué elemento se encuentra esa fuerza.

¡Atención!

Antes de pasar a aprender el método de equilibrio de nodos, es recomendable conocer el Teorema de los elementos cero. Si te interesa el método de Ritter <- koniecznie zajrzyj tutaj.

Y ahora veamos esto en la práctica: solución de la celosía con el método de equilibrio de nodos.

Ejemplo de cálculo con un extenso comentario.

Ejemplo - método de equilibrio de nodos

Contenido

Para la celosía dada, identificar los elementos cero y determinar las fuerzas en todos los elementos mediante el método de equilibrio de nodos.

Przykład 1-metoda rownowazenia wezlow — Fig. 1. Esquema de la celosía

Solución

Paso 1

Numerar los elementos, si es necesario, marcar los nodos, indicar las reacciones de soporte.

Rozwiązanie-metoda rownowazenia wezlow1 — Fig. 2. Celosía con numeración de elementos y reacciones

Paso 2

Escribir las ecuaciones de equilibrio estático y calcular las reacciones de soporte.

Rozwiązanie-metoda Rownowazenia wezlow2 — Fig. 3. Cálculo de las reacciones de soporte

Paso 3

Identificamos los elementos cero.

Serán los elementos 4 y 6 del tercer teorema de los elementos cero y el elemento número 7, del segundo teorema

Paso 4

Hacemos el equilibrio de nodos.

Podemos comenzar, en principio, desde el nodo A o desde el nodo (7-9).

Comencemos desde el nodo A (1-3).

Rozwiązanie-metoda Rownowazenia wezlow3 — Fig. 4. Corte del nodo A

Escribimos las ecuaciones de equilibrio estático para este nodo

Podemos escribir la suma de proyecciones sobre el eje "x" y sobre el eje "y"

Rozwiązanie-metoda Rownowagi wezlow4 — Fig. 5. Ecuaciones de equilibrio para el nodo A

De manera análoga, hacemos el corte del nodo (3-4-5-8)

Rozwiązanie-metoda Rittera4 — Fig. 6. Corte y equilibrio del nodo (3-4-5-8)

En este momento, hemos identificado tres elementos como cero al principio, y hemos calculado otros cuatro a partir del equilibrio de dos nodos, es decir, tenemos 7 de 9 elementos. Queda el elemento nº 9 y el elemento nº 2.

Del segundo teorema de los elementos cero se deduce, en esencia, una regla adicional: si una fuerza carga un nodo de tal manera que su dirección es colineal con uno de los elementos y ninguna otra fuerza puede proyectarse sobre esa línea, entonces la fuerza en el elemento se transmite colinealmente.

Veamos el dibujo a continuación, que presenta el gráfico de fuerzas normales.

Esta situación la tenemos en los nodos marcados en el dibujo.

wykres sił normalnych metoda rownowazenia wezlow — Fig. 7. Gráfico de fuerzas normales para la celosía

Gráfico de fuerzas normales, marcado:

DUDOSASDUDOSAS

Fig. 8. Marcado de fuerzas normales positivas

NEGATIVAS

Video - solución con el método de equilibrio de nodos

Lo mismo en versión de video con una descripción más detallada de todas las ecuaciones y pasos individuales.

Resistencia de materiales